Punto de tangencia el POLO
Para que exista equidistancia transversal, una distancia AC EN EL PARALELO será igual a ac en el plano, es decir:
α =m/Rsenδ =1
m = Rsenδ LEY
La ley nos indica que los puntos son proyectados ortogonalmente, por lo tanto ésta proyección es ORTOGRÁFICA (punto de vista en el infinito).
Coeficiente de deformación
Β =dm/Rdδ y m= Rsenδ
Diferenciando esta última
dm= Rcosδdδ
Reemplazando en la primera
Rcosδdδ/Rdδ =cos δ luego β=cos δ
Coeficiente superficial ¥=αβ como α= 1
¥=β=cos δ
Coeficiente de deformación máxima
Δμ =α-β/α+β
Luego
Δμ =tag²δ/2
Los puntos serán fácilmente representados por sus coordenadas rectangulares
X=m cosλ
Y=m senλ
MODALIDAD HORIZONTAL
X=Rcosφ₁ senΔλ
Y=Rsen (φ₁-φ₀)
MODALIDADD ECUATORIAL
φ₀ =0°
x=Rcosφ₁ senΔλ
Y.-R senφ₁
RESUMEN DE PROPIEDADES
La proyección ortográfica a representar en pequeñas áreas es satisfactoria. Cuando la superficie a representar es extensa la distancia m es reducida acentuadamente (β=cosδ), y como no existe deformación transversal, se altera la forma de las áreas.
LIMITACIONES
Esta proyección no es apropiada para representar grandes regiones por la enorme distorsión de la forma de las áreas, y por lo tanto grandes desigualdades de escala y de dirección
APLICACIONES
La proyección ortográfica, a pesar de no poder representar grandes regiones ha sido empleada en la modalidad polar y ecuatorial para representar hemisferios. Pero ha sido utilizada para la construcción de cartas celeste principalmente para cartas de la Luna, porque debido a las grandes distancias de la Tierra los rayos visuales desde la Tierra son prácticamente paralelos entre sí. De ese modo el observador en la Tierra estará viendo los astros proyectados en la esfera celeste de manera semejante y por consiguiente esta proyección es más útil para el astrónomo que para los cartógrafos.
